Τα μαθήματά μου...

Φωτομετρικά μεγέθη και μονάδες

Ασκηση1η:

Η ένταση φωτισμού που δέχεται στοιχειώδης επιφάνεια (P) είναι EΑ=300lx όταν φωτίζεται από ισοτροπική φωτεινή πηγή υπό γωνία φα=37^ο ως προς τον κατακόρυφο άξονα (όπως φαίνεται στο σχήμα).

α) Υπολογίστε την ένταση φωτισμού EΒ αν η πηγή μετατοπιστεί φωτίζοντας την επιφάνεια υπό γωνία φβ=53^ο σε ίδια απόσταση d.

β) Υπολογίστε την ένταση φωτισμού Ε΄Β αν η πηγή μετατοπιστεί φωτίζοντας την επιφάνεια υπό γωνία φβ=53^ο σε απόσταση d’=2d. Τι παρατηρείτε;

Ασκηση2η:

Υπολογίστε την ένταση φωτισμού από μια σημειακή ισοτροπική πηγή φωτεινής ροής Φ= 1260lm επί επιφάνειας που βρίσκεται σε κάθετη απόσταση h=1,2 m από την πηγή στις παρακάτω περιπτώσεις:

α) όταν η επιφάνεια φωτίζεται κάθετα

β) όταν η επιφάνεια φωτίζεται υπό γωνία φ=30°

Υπόδειξη: Να γίνει το σχήμα και για τις δύο περιπτώσεις.

Ασκηση3η:

Δύο λαμπτήρες με Ι1=50cd και Ι2=40cd βρίσκονται σε απόσταση d=10 m ο ένας από τον άλλο. Σε ποιό σημείο μεταξύ τους πρέπει να τοποθετήσουμε κάθετα μια αδιαφανή οθόνη (αμελητέου πάχους) ώστε ο προκύπτων φωτισμός από κάθε λαμπτήρα στις δύο πλευρές της οθόνης, εκατέρωθεν, να είναι ο ίδιος;

Απαντήσεις:

 Ασκηση1η:

α) Για τις δύο περιπτώσεις εφόσον η απόσταση d μεταξύ φωτεινής πηγής και φωτιζόμενης επιφάνειας παραμένει η ίδια, ισχύει αντίστοιχα:

ΕΑ=Ι/d^2 · cosφα και ΕΒ=Ι/d^2 · cosφβ

Ο λόγος λοιπόν των δύο μεγεθών θα είναι:

ΕΑ/ΕΒ = (Ι/d^2 · cosφα ) / ( Ι/d^2 · cosφβ )=> ΕΑ/ΕΒ = cosφα/cosφβ

=> ΕΒ= EΑ · cosφβ/cosφα = (300lx · 0,60)/0,80 => => ΕΒ= 225 lx

β) Για τις δύο περιπτώσεις τώρα θα ισχύει

ΕΑ=Ι/d^2 · cosφα και

Ε΄Β=Ι/d’ ^2 · cosφβ

Ο λόγος των δύο μεγεθών τώρα θα είναι

ΕΑ/Ε’Β = (Ι/d^2 ·cosφα )/(Ι/(2d)^2 · cosφβ )=> ΕA/Ε’B = cosφα · 22 / cosφβ

=> Ε´Β= (EΑ· cosφβ)/(cosφα· 22 ) = (300· 0,60) /(0,80·4) => => Ε’Β= 56,25 lx

Παρατηρούμε ότι, όπως αναμενόταν, σύμφωνα με τον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου, η Ε’Β είναι τέσσερις φορές μικρότερη της ΕΒ, αφού η φωτεινή πηγή τοποθετείται σε διπλάσια απόσταση.

 Ασκηση2η:

α) Από τον ορισμό της έντασης και καθώς η πηγή είναι ισοτροπική και άρα η στερεά γωνία εκπομπής αντιστοιχεί στη στερεά γωνία σφαίρας (4π) ισχύει:

Ι=Φ/Ω => I=1260lm /4πsr = 100,31 cd

Για την ένταση φωτισμού εφαρμόζουμε τον νόμο του αντίστροφου τετραγώνου:

Ε= I /h^2= 100,31 cd/ 1,22 m^2= 69,66 lx

β) για την περίπτωση φωτισμού υπό γωνία φ=30° εφαρμόζουμε τον τύπο του κυβικού συνημιτόνου καθώς δεν γνωρίζουμε το d αλλά το ύψος h και τη γωνία φ:

E’= Ιˑcos^3φ /h^2 => Ε’=100,31cdˑ cos33 /1,22 m^2 => E’= 45,25 lx

Ασκηση3η:

 

Για τις εντάσεις Ε1 και Ε2 από το νόμο του αντίστροφου τετραγώνου ισχύει:

E1 = Ι1/d12 (1) και E2 = Ι2/d22 (2)

Από τα δεδομένα της άσκησης ισχύει d = d1+d2 = 10m (3) και Ε1=Ε2 (4).

Από τις (1), (2), (3) και (4) βρίσκουμε:

I1/d1^2=I2/(d-d1)^2 και λύνοντας τη δευτεροβάθμια εξίσωση ως προς d1 βρίσκουμε 2 τιμές τις 94,72m και 5,28m. Κατά συνέπεια η 1η λύση είναι αδύνατη (ως πολύ μεγαλύτερη της ολικής απόστασης των 10m), ενώ η 2η είναι αποδεκτή.

Άρα, d2 = 10 - d1 = 10 - 5,28 = 4,72m