Φωτομετρικά μεγέθη

Φωτομετρικά Μεγέθη

Φωτεινή ενέργεια Q λέγεται η ενέργεια που διαδίδεται στο χώρο από μια φωτεινή πηγή με τη μορφή ορατής Η/Μ ακτινοβολίας.

Μετριέται σε lumen x hours (λουμινώρες, lmh) που είναι μονάδα αντίστοιχη με την Watt x hour (Wh, βαττώρες) της ηλεκτρικής ενέργειας.

Στερεά γωνία

Ας θεωρήσουμε στο χώρο ένα σημείο Ο και μια κλειστή γραμμή τυχαίου σχήματος. Διάφορα σημεία αυτής της κλειστής γραμμής μπορούν να ενωθούν με ευθείες γραμμές με το σημείο 0. Το μέρος του χώρου που περικλείεται και περιορίζεται από αυτές τις ευθείες γραμμές ονομάζεται στερεά γωνία με κορυφή το Ο. Αν με κέντρο το Ο (κορυφή της στερεάς γωνίας) διαγράψουμε σφαίρα ακτίνας R, τότε ορίζεται μια επιφάνεια S στην επιφάνεια της σφαίρας. To μέτρο της στερεάς γωνίας που σχηματίσθηκε είναι:

Ω=S/R^2

 Μονάδα μέτρησης της στερεάς γωνίας είναι το Sr

Φωτεινή ροή

Το πηλίκο της στοιχειώδους ενέργειας dQ που εκπέμπει μια σημειακή φωτεινή πηγή σε στοιχειώδη χρόνο dt δια τον χρόνο αυτό λέγεται φωτεινή ροή ή φωτεινή ισχύς, δηλαδή:

Φ=dQ/dt

Όταν ο ρυθμός με τον οποίο εκπέμπεται η φωτεινή ενέργεια από την πηγή είναι σταθερός, η φωτεινή ροή είναι:

Φ=Q/t

H φωτεινή ροή που εκπέμπεται από μια πηγή φωτός εκφράζει το ρυθμό με τον οποίο η πηγή εκπέμπει φωτεινή ενέργεια.

Μονάδα μέτρησης της φωτεινής ροής είναι το lumen (lm).

Ένταση φωτεινής πηγής

Ένταση  μιας φωτεινής πηγής ορίζεται το πηλίκο της στοιχειώδους φωτεινής ροής dΦ που εκπέμπεται στο εσωτερικό μιας στερεάς γωνίας dω προς την στερεά αυτή γωνία, δηλαδή:

I=dΦ/dΩ

Aν η ένταση της φωτεινής πηγής είναι ίδια προς όλες τις κατευθύνσεις (ομοιόμορφη εκπομπή), τότε ισχύει:

Ι=Φ/ω ή Φ=Ι*ω

1 lumen είναι η φωτεινή ροή που εκπέμπεται εντός στερεάς γωνίας ενός sterad από φωτεινή πηγή ομοιόμορφης ακτινοβολίας έντασης 1 Cd.

Αν μια σημειακή φωτεινή πηγή εκπέμπει ομοιόμορφα ακτινοβολία προς όλες τις κατευθύνσεις, τότε η συνολικά εκπεμπόμενη φωτεινή ροή Φολ θα είναι η φωτεινή ροή που περνά από στερεά γωνία ω=4π (sterad), δηλαδή θα είναι:

Φολ=4π Ι

Εάν η ένταση της σημειακής φωτεινής πηγής είναι I=1 cd, τότε από την σχέση προκύπτει:

Φολ= 4π Ι = 4π(Sr Cd)= 4π (lm) = 12,56(lm)

Φωτισμός επιφάνειας (Illuminance)

Ένα σώμα που δεν είναι αυτόφωτο, θεωρούμε ότι «φωτίζεται» όταν πάνω του προσπίπτει φωτεινή ροή. Αν θεωρήσουμε στοιχειώδη επιφάνεια dS πάνω στην οποία προσπίπτει κάθετα ποσότητα στοιχειώδους φωτεινής ροής dΦ, τότε καλούμε φωτισμός Ε το πηλίκο:

E=dΦ / dS

Αν η φωτεινή ροή Φ είναι σταθερή και ομοιόμορφη (παράλληλη δέσμη φωτεινών ακτίνων) και προσπίπτει κάθετα σε επίπεδη επιφάνεια S, τότε ο φωτισμός της επιφάνειας δίνεται από την σχέση:

E=Φ / S

Αν έχουμε μια παράλληλη δέσμη φωτός με φωτεινή ροή 1 lumen που προσπίπτει κάθετα σε επιφάνεια με εμβαδόν 1 m² , τότε ο φωτισμός της επιφάνειας είναι:

E= 1(lm)/1(m^2)=1(lx)

Νόμοι της φωτομετρίας

1ος νόμος της φωτομετρίας                                        

 E= Φ συνφ/S

  

2ος νόμος της φωτομετρίας                                        

 E= I συνφ/d^2

Λαμπρότητα (Luminance)

Αν η επιφάνεια παρατηρηθεί με τρόπο ώστε η διεύθυνση της όρασης να είναι κάθετη στην επιφάνεια σαν λαμπρότητα ορίζεται το πηλίκο της έντασης της φωτεινής πηγής Ι προς το εμβαδόν της επιφάνειας της S, δηλαδή:

L=I/S (cd/m^2)

Αν όμως η διεύθυνση της όρασης σχηματίζει με την κάθετο στην επιφάνεια γωνία φ και θεωρήσουμε ότι η φωτεινή πηγή και υπό αυτή τη γωνία έχει την ίδια ένταση Ι, τότε η λαμπρότητα δίνεται από την σχέση:

Lφ= I/S συνφ

Φωτιστική απόδοση λαμπτήρων

Το ποσό της φωτεινής ροής Φ το οποίο αποδίδεται από κάποιον λαμπτήρα για κάθε watt καταναλισκόμενης ηλεκτρικής ισχύος Ρ καλείται απόδοση α του λαμπτήρα και εκφράζεται σε lumen/watt. Επομένως:

α= Φ/Ρ

Παράδειγμα υπολογισμού συντελεστή απόδοσης

Λαμπτήρας υδραργύρου υψηλής πίεσης ισχύος 250 W, αποδίδει φωτεινή ροή 13500 lumen.

Για τη λειτουργία του χρησιμοποιείται και στραγγαλιστικό πηνίο, που παρουσιάζει απώλειες 20 W.

Ζητείται να υπολογιστούν:

(α) η απόδοση του λαμπτήρα (μόνο) και

(β) η απόδοση του συστήματος

Λύση

(α) η απόδοση του λαμπτήρα θα ισούται με: 13500/250 = 54 (lm/w)

β) η απόδοση του συστήματος θα ισούται με:  13500/(250 +20)= 50(lm/w)